Open topic with navigation

Posudek trhlin na plošných dílcích – EN 1992-1-1

SCIA Engineer umožňuje od verze 2011 posuzovat šířku trhlin na plošných dílcích podle EN 1992-1-1.

Hlavní principy výpočtu jsou:

·  Šířka trhlin se počítá pro oba povrchy plošného dílce.

·  Podporovány jsou všechny typy dílců: desky, stěny, skořepiny.

·  Šířka trhliny se vypočte ve směru hlavních napětí u obou povrchů plošného dílce.

·  Směr trhlinek je zobrazen v grafickém okně.

·  Lze zohlednit i zvýšení tuhosti vlivem tahu mezi trhlinkami.

·  Předpínací výztuž zadaná v plošných dílcích není ve výpočtu uvažována.

·  Vliv žeber je zohledněn vždy (vnitřní síly a návrhové síly ve směru žebra jsou pro plošný dílec v efektivní šířce žebra rovny nule).

·  Následující zatěžovací stavy, kombinace a skupiny výsledků jsou podporovány:

o  všechny typy zatěžovacích stavů

o  standardní kombinace pro MSP (lineární použitelnost, EN-MSP Char, EN-MSP Frekv, EN – MSP kvazi)

o  nelineární kombinace typu použitelnost

o  skupiny, kde je zastoupena jedna nebo více z výše uvedených kombinací

·  Šířka trhlin se spočte pro návrhovou výztuž nebo pro uživatelem zadanou výztuž.

Nastavení výpočtu

Před výpočtem šířky trhlin je nutné provést následující kroky:

·  spustit lineární výpočet

·  zkontrolovat a případně upravit výchozí hodnoty v nastavení parametrů pro posudky betonových prvků

·  zadat uživatelskou výztuž nebo navrženou nutnou výztuž

Poznámka

·  Uživatelskou výztuž lze zadat přes kapitolu 4.4.1

o  2D výztuž

o  volné pruty

o  data betonového dílce (výztuž je po celém dílci stejná)

·  Návrhovou výztuž lze spočítat pomocí dvou funkcí ve stromu beton > 2D dílec

Nastavení betonu

V nastavení parametrů pro betonové prvky je řada položek, které mají vliv na návrh a posouzení plošných dílců. Důležité parametry, které ovlivňují posudek trhlin jsou následující:

·  limitní hodnota posudku,

·  limitní hodnota šířky trhlin,

·  součinitel trvání zatížení.

Limitní hodnota posudku

Uživatel může nastavit mezní hodnotu pro výsledek posudku. Pokud je spočtená hodnota posudku vyšší než zadaná mezní hodnota, je výsledek považován za vyhovující. V opačném případě je posudek považován za nevyhovující.

Mezní (limitní) hodnotu lze zadat u položky Limitní hodnota posudku (Řešič betonu > Výpočet > Obecné) a tato hodnota se použije pro všechny typy posudků prutových i plošných dílců.

Limitní hodnota šířky trhlin

Mezní hodnota šířky trhlin je definována v EN 1992-1-1, tabulka 7.1N. Mezní hodnota pro nepředpjaté konstrukce závisí pouze na třídě prostředí a lze ji nastavit ve Správci národních příloh (EN 1992-1-1 > MSP > Obecné > Národní příloha > w_max pro nepředpjatý beton), protože tabulka 7.1N je pouze doporučením a je možno ji pro některé země v národní příloze změnit.

Poznámka

·  Třída prostředí pro plošné prvky se definuje v nastavení Výchozí hodnoty  (Výchozí hodnoty > Krytí betonu > Třída prostředí), pokud nejsou zadána na plošném dílci žádná data dílce nebo v právě zmíněných Datech betonového dílce, pokud ta jsou na vybraném dílci zadána.

·  Limitní šířka trhlin může být přímo nastavena v servisu Posudek trhlin (Beton > 2D dílec > Posudek dílce) přes tlačítko Nastavení betonu, kde lze nastavit všechny parametry ovlivňující výpočet šířky trhlin u plošných dílců.

Součinitel trvání zatížení

Vliv zvýšení tuhosti vlivem tahu se při výpočtu šířky trhlin u plošných dílců zohledňuje (kapitola 4.6.1.2). Vliv zvýšení tuhosti vlivem tahu závisí na době trvání zatížení, která se ve výpočtu vyjádří součinitelem trvání zatížení k_t . Tato hodnota se nastavuje v Řešič betonu > MSP > Posudek trhlin > skupina Obecné

Následující hodnoty lze použít podle normy EN 1992-1-1, kapitola 7.3.4(2):

·  k_t = 0,6 pro krátkodobá zatížení (výchozí hodnota)

·  k_t = 0,4 pro dlouhodobá zatížení

Poznámka

·  V programu SCIA Engineer by se měla použít hodnota k_t=0,6 pro dlouhodobé zatížení v následujících případech.

o  pro stálé a dlouhodobé zatěžovací stavy

o  pro kvazi-stálé kombinace

o  pro další kombinace MSP, ve kterých převládá dlouhodobé zatížení

·  V programu SCIA Engineer by se měla použít hodnota k_t=0,4 pro krátkodobé zatížení v následujících případech.

o  pro nahodilé a krátkodobé zatěžovací stavy

o  pro další kombinace MSP, ve kterých převládá dlouhodobé zatížení

·  vliv zvýšení tuhosti v důsledku tahu se nezohlední, pokud se pro k_t zadá nulová hodnota.

Servis pro posudky trhlin

Posudek šířky trhlin pro plošné dílce se provede

·  ve stromu Pokročilý beton funkcí Posudek trhlin (Pokročilý beton > 2D dílec > Posudek dílce)

·  v Dokumentu funkcí Posudek trhlin (Dokument * tlačítko Nový > Beton > 2D dílec > Posudek dílce)

Popis funkce

Tato funkce pro posudek trhlin ve stromu Pokročilý beton nebo v Dokumentu je ve standardním servisu, kde uživatel může zvolit:

·  který dílec bude posouzen (vlastnosti Výběr  a Filtry)

·  pro které zatěžovací stavy / kombinace / skupiny výsledků bude posudek proveden (vlastnosti Typ zatížení). Následující zatěžovací stavy, kombinace a skupiny výsledků jsou podporovány (filtrovány)

o  všechny typy zatěžovacích stavů,

o  standardní kombinace pro MSP (lineární použitelnost, EN-MSP Char, EN-MSP Frekv, EN – MSP kvazi)

o  nelineární kombinace typu použitelnost

o  skupiny, kde je zastoupena jedna nebo více z výše uvedených kombinací

·  jestli bude v numerickém výstupu uvedeno vysvětlení chyb a varování, které se objevily během posudku (vlastnost Tisknout vysvětlení chyb a varování). Vysvětlení chyb a varování se připojí za tabulku v numerickém výstupu. Tato vysvětlení jsou k dispozici v dialogu s informacemi o výpočtu, který se otevře tlačítkem akcí Info o výpočtu

·  jestli bude v numerickém výstupu uvedeno vysvětlení symbolů (vlastnost Vysvětlení symbolů). Tato vlastnost je dostupná pouze u funkce Posudek trhlin v dokumentu. Vysvětlení symbolů je k dispozici nad příkazovou řádkou vždy po vybrání buňky v tabulce, viz obrázek.

·  jaké typy výztuže budou použity pro posudek šířky trhlin (výběrová položka Typ použité výztuže). Je zohledněna plocha výztuže vypočtená ke středům konečných prvků a proto by plocha výztuže vypočtená ke středům konečných prvků měla být spočítána před posudkem šířky trhlin (Poloha = ve středech). K dispozici jsou dvě volby:

o  As,celk – je celková výztuž, která byla navržena ve funkci Návrh dílce MSÚ nebo Návrh dílce MSÚ + MSP (hodnota Celková výztuž). Celková výztuž se vypočte podle vzorce

   A_s,celk = max(A_s,uživ; A_s,uživ+A_s,příd )

Z toho plyne, že pokud není na konečných prvcích zadána uživatelská výztuž (A_s,uživ = 0), zohlední se pouze nutná výztuž a celková výztuž bude stejná jako přídavná výztuž (A_s,příd)

o  As,uživ – na konečných prvcích se zohlední pouze uživatelská výztuž. Uživatelskou výztuž lze zadat několika způsoby

§  2D výztuž,

§  volné pruty,

§  data betonového dílce (výztuž je po celém dílci stejná)

Plochu zadané uživatelské výztuže, která se použije v posudku šířky trhlin lze zobrazit ve funkci Návrh dílce MSÚ nebo Návrh dílce MSÚ+MSP (hodnota Uživatelská výztuž).

 Poznámka

Posudek šířky trhlin skončí s chybou 567 (V průřezu nebyla nalezena žádná výztuž), viz kapitola 4, pokud

o  typ použité výztuže = As,celk a plocha výztuže není navržena

o  typ použité výztuže = As,uživ a žádná uživatelská výztuž není zadána

·  která hodnota bude uvedena v numerickém a grafickém výstupu (výběrová položka Hodnota). Hodnota je vždy spočtena a uvedena ve středu konečného prvku a pro celý prvek jsou výsledky stejné. Následující hodnoty jsou k dispozici

o  Hodnota posudku - vypočtená hodnota posudku pro oba směry hlavních napětí a pro oba povrchy plošného dílce. Jednotkový posudek se uvede v numerickém a grafickém okně, kde

 Poznámka

 Tučně tištěné hodnoty z vysvětlení symbolů lze vytisknout v numerickém výstupu pro posudek trhlin

o  w+ - šířka trhlin u horního povrchu (ve směru kladné osy z lokálního souřadného systému). Směr a velikost šířky trhlin budou zobrazeny v grafickém okně a směr trhlin bude shodný se směrem hlavních napětí.

o  w- - šířka trhlin u spodního povrchu (ve směru záporné osy z lokálního souřadného systému). Směr a velikost šířky trhlin budou zobrazeny v grafickém okně a směr trhlin bude shodný se směrem hlavních napětí.

o  Více složek. – pro tuto volbu je k dispozici pouze numerický výstup a v něm se objeví tabulky pro vybrané hodnoty

·  jak budou v numerickém výstupu uvedeny výsledky (vlastnost Extrémy). Jsou tři možnosti, viz [4]:

o  Žádné (na vybraných plošných dílcích budou uvedeny výsledky pro všechny konečné prvky)

o  Dílec (pro každý vybraný plošný dílec budou uvedeny pouze prvky s maximální hodnotou výsledku)

o  Globální (pro všechny vybrané plošné dílce budou uvedeny pouze prvky s maximální hodnotou výsledku)

· jak budou hodnoty zobrazeny v grafickém výstupu (vlastnost Nastavení kreslení2D). Nastavení kreslení závisí na zvolené hodnotě, kde se pro Hodnota posudku a pro hodnoty w+, w- použijí různá nastavení kreslení.

o  Pro Hodnota = Hodnota posudku se použije výchozí nastavení kreslení podle obrázku níže, to znamená, že konečný prvek s hodnotou posudku menší než 1 bude vyplněn zelenou barvou a ostatní prvky budou červené. V legendě se objeví pouze hodnoty větší než 1. Pro uvedení všech hodnot v legendě je potřeba vypnout volbu Uživatelem definované hodnoty v dialogu Maximální a minimální nastavení.

o  Pro Hodnota=w+/w- se použije výchozí nastavení kreslení podle obrázku níže, to znamená, že šířka trhlin se kreslí šipkou ve směru hlavního napětí a velikost a barva šipky závisí na velikosti trhliny. Šířka trhlin se kreslí podle barvy v legendě.

Poznámka

Šířka trhlin pro obálkovou kombinaci se vypočte pouze pro dvě extrémní skupiny sil (minimum a maximum). Tyto skupiny sil jsou nalezeny podle podmínky maximálních hlavních napětí. To značí, že pro některé zatěžovací stavy je třeba najít extrémní šířku trhlin, protože šířka trhlin závisí také na směru výztuže a to není při hledání extrémních sil zohledněno.

Numerický výstup

Numerický výstup je k dispozici po klepnutí na tlačítko akce Náhled ve funkci posudek trhlin ve stromu Pokročilý beton. Numerický výstup závisí na zvolené hodnotě (k dispozici jsou tři tabulky).

·  Tabulka pro hodnotu = Hodnota posudku

·  Tabulka pro hodnotu = w+

·  Tabulka pro hodnotu = w-

Poznámka

·  Existující tabulku lze upravit pomocí Editoru tabulek (po klepnutí na tabulku v numerickém výstupu) nebo po poklepání na hlavičku tabulky, viz obrázek

·  Novou tabulku lze vytvořit pomocí Správce tabulek

Grafický výstup

Hodnoty zobrazené v grafickém okně závisí na vybraných hodnotách ve dialogu vlastností. (k dispozici jsou tři grafické výstupy). Grafický výstup není dostupný pro Hodnotu = Více složek.

·  Grafický výstup pro hodnotu = Hodnota posudku

·  Grafický výstup pro hodnotu = w+

·  Grafický výstup pro hodnotu = w-

Teorie

Modul pro výpočet šířky trhlin pro prutové dílce se použije pro výpočet šířky trhlin pro plošné dílce a proto je nutné míst spočtené vnitřní síly a plochy výztuže ve směru hlavních napětí. Šířka trhlin se spočte ve středech konečných prvků a pro výpočet se použijí síly ze středů konečných prvků.

Kroky pro výpočet vnitřních sil a plochy výztuže:

1. spočtou se napětí ve směru lokálních os x a y pro oba povrchy plošného dílce

2. spočtou se úhly prvního hlavního napětí pro oba povrchy plošného dílce

3. vnitřní síly ve středech konečných prvků se přepočtou do směru hlavních napětí

4. plocha výztuže se přepočte do směru hlavních napětí

5. posoudí se normálová napětí (v okamžiku vzniku trhlin) ve směru hlavních napětí

6. spočte se šířka trhlin ve směru hlavních napětí

Výpočet napětí

Napětí u horního (+) a spodního (-) povrchu se spočtou podle vzorce

Poznámka

·  Síly ve středech konečných prvků lze zobrazit ve funkci Dílec 2D - vnitřní síly (strom Výsledky > 2D dílec) nebo ve funkci Vnitřní síly (strom Pokročilý beton > 2Ddílec > Návrh dílce) pro Poloha = ve středech

·  Napětí u obou povrchů plošného dílce lze zobrazit ve funkci Dílec 2D - napětí (strom Výsledky > 2D dílec) pro Poloha = ve středech a pro Typ síly = Základní veličiny

Výpočet úhlu prvního hlavního napětí

Úhel prvního hlavního napětí, tj. úhel mezi prvním hlavním napětím a lokální osou x, se spočte podle vzorce

Směr druhého hlavního napětí je kolmý na směr prvního hlavního napětí, z čehož plyne:

α_(2+(-))=α_(1+(-))+90deg

Poznámka

·  Úhel prvního hlavního napětí lze zobrazit ve funkci Dílec 2D - napětí (strom Výsledky > 2D dílec) pro Poloha = ve středech a pro Typ síly = Základní veličiny a pro Hodnota = Alfa+ nebo Alfa-

Přepočet sil do směru hlavních napětí

Síly spočtené ve středech konečných prvků se přepočtou do směrů hlavních napětí podle standardního transformačního vzorce:

 Z toho plyne, že pro jeden konečný prvek se spočtou čtyři ohybové momenty a čtyři normálové síly (po dvou pro každý povrch)

Výše uvedené vzorce lze psát také ve formě:

Poznámka

 Tučně tištěné hodnoty z vysvětlení symbolů lze vytisknout v numerickém výstupu pro posudek trhlin

Přepočet výztuže do směru hlavních napětí

Jak již bylo uvedeno, šířky trhlin lze počítat pro uživatelem zadanou výztuž a pro celkovou výztuž. Tyto výztuže jsou pře přepočtem do směrů hlavních napětí upraveny.

Úprava uživatelské výztuže

Jsou tři možnosti pro zadání uživatelské výztuže v plošném dílci:

·  přes 2D výztuž

·  přes volné pruty

·  přes data betonového dílce (výztuž je po celém dílci stejná)

Pro výpočet šířky trhlin je potřeba znát následující parametry uživatelské výztuže:

·  vzdálenost mezi pruty výztuže k-té vrstvy uživatelské výztuže (s_s,uživ,k)

·  plocha výztuže k-té vrstvy uživatelské výztuže (A_s,uživ,k)

·  svislá poloha k-té vrstvy uživatelské výztuže měřená od střednicové roviny konečného prvku (z_s,uživ,k)

·  průměr výztuže k-té vrstvy uživatelské výztuže (d_s,uživ,k)

·  úhel prutů výztuže k-té vrstvy uživatelské výztuže (α_s,uživ,k) of lokální osy x konečného prvku v rovině konečného prvku

·  kvalitu materiálu k-té vrstvy uživatelské výztuže

Pokud je zadáno více vrstev uživatelské výztuže (2D výztuže nebo volných prutů) ve stejném směru a stejné svislé poloze a se stejným materiálem a průměrem, je před přepočtem uživatelské výztuže do směru hlavních napětí vytvořena jedna ekvivalentní uživatelská výztuž s následujícími parametry:

Poznámka

Například: Ekvivalentní vrstva výztuže se vytvoří, pokud jsou mezi pruty výztužné sítě zadány jednotlivé pruty výztuže se stejným průměrem.

Úprava celkové výztuže

Celková výztuž ve SCIA Engineer se spočte pro každý směr nutné výztuže a pro oba povrchy plošného dílce podle vzorce

A_(s,tot,j±)=A_(s,add,j±)+A_(s,user,j±)

Poznámka

·  Směr nutné výztuže (výztuže navržené programem) může uživatel nastavit v nastavení pro beton nebo v datech betonového dílce (pro každý povrch lze definovat 2nebo 3 směry u každého povrchu)

·  Pro přepočet uživatelské výztuže do směru nutné výztuže se výslednice svislé polohy uživatelské výztuže v j-tém směru nutné výztuže spočte podle vzorce

Všechny typy výztuže lze zobrazit ve funkci Návrh dílce MSÚ a Návrh dílce MSÚ+MSP(strom Pokročilý beton > 2D dílec), viz [4]

V těchto funkcích se uživatelská výztuž pro výpočet celkové výztuže neuvažuje, pokud:

·  kvalita materiálu nutné výztuže a uživatelské výztuže se liší

·  svislá poloha uživatelské výztuže a nutné výztuže je větší než limitní hodnota definovaná v nastavení řešiče pro beton, tzn., že podmínky uvedené dále nejsou splněny

Abs(z_(s,user,j±)-z_(s,req,j±) )≤limit

a v nastavení řešiče pro beton je zaškrtnuta volba pro kontrolu svislé polohy

Pro výpočet šířky trhlin pro celkovou výztuž se použije poslední navržená celková výztuž ve funkci Návrh dílce MSÚ a Návrh dílce MSÚ+MSP(strom Pokročilý beton > 2D dílec) Vrstvy přídavné výztuže ve všech směrech nutné výztuže se přidají k uživatelské výztuži a pro tyto vrstvy (uživatelské a přídavné výztuže) se spočte šířka trhlin. Přídavná výztuž spočtená ve funkci Návrh dílce MSÚ nebo Návrh dílce MSÚ+MSP se před přepočtem do směru hlavního napětí upraví pro zohlednění různé polohy uživatelské a nutné výztuže.

Poznámka

·  Přídavná výztuž použitá pro výpočet trhlin se může lišit od přídavné výztuže spočítané ve funkci Návrh dílce MSÚ nebo Návrh dílce MSÚ+MSP, protože se uvažuje jiná poloha výztuže. Přídavná výztuž uvedená ve funkci pro návrh a použitá pro výpočet šířky trhlin je stejná, pokud je stejná poloha uživatelské a nutné výztuže.

·  Přídavná výztuž pro šířku trhlin se nepočítá, pokud se liší materiál nutné a uživatelské výztuže.

·  Limitní hodnota definovaná v Řešič pro beton > Obecné > Výpočet > 2D konstrukce > skupina 2D uživatelská výztuž se pro výpočet přídavné výztuže pro posudek trhlin nekontroluje, protože pro výpočet přídavné výztuže se zohledňuje různá poloha.

·  Program končí s chybou 516 (Šířka trhlin není spočtena, protože materiál uživatelské a navržené výztuže se liší) při výpočtu šířky trhlin, pokud se materiál uživatelské a navržené výztuže liší, viz kapitola 4

Přepočet výztuže do směru hlavních napětí

Přijatá uživatelská výztuž a spočtená přídavná výztuž pro posudek trhlin se spočte ve směru hlavních napětí podle následujících vzorců:

·  plocha jedné vrstvy výztuže (uživatelské a přídavné) v i-tém směru hlavních napětí u spodního (-) nebo horního (+) povrchu plošného dílce

·  mezery mezi pruty jedné vrstvy výztuže (uživatelské a přídavné) v i-tém směru hlavních napětí u spodního (-) nebo horního (+) povrchu plošného dílce

Poznámka

Svislá poloha a průměr prutů v jedné vrstvě uživatelské (ekvivalentní) nebo přídavné výztuže po přepočtu do směru hlavních napětí se nemění, tzn.
 a

Posudek normálových napětí (vznik trhlin)

Před výpočtem šířky trhlin je nutno posoudit normálové napětí v betonu trhlinami neporušeného průřezu v nejvíce tažených vláknech. Pokud je splněna podmínka uvedená níže, trhliny se nevytvoří a šířka trhlin se nepočítá.

Poznámka

·  Hodnota uvedená v materiálových vlastnostech betonu (viz obr. výše) je střední hodnotou tahové pevnosti betonu po 28 dnech. Pokud se vznik trhlin očekává dříve, než za 28 dní, je nutno zadat hodnotu f_ctm(t) v tomto čase do materiálových vlastností (EN 1992-1-1,čl. 3.1.2(9))

·  Hodnotu f_ctm,fl (EN 1992-1-1,čl. 3.1.8(1)) lze zadat namísto hodnoty f_ctm,, pokud se pro výpočet šířky trhlin zohlední omezené deformace jako například smršťování nebo vliv teploty.

·  Normálové napětí na průřezu neporušeném trhlinami v nejvíce tažených vláknech pro určení, zda trhliny vznikají, či ne (posudek normálového napětí) se spočte pro charakteristickou kombinaci zatížení podle EN 1992-1-1, čl. 7.2(2). Ve SCIA Engineer je zavedeno zjednodušení, že toto normálové napětí se vypočte pro stejný typ kombinace jaká je použita pro výpočet šířky trhlin (zatěžovací stav / kombinace / skupina výsledků zadané ve funkci Posudek trhlin, viz kapitola 3.2.1)

·  EN 1992-1-1 neposkytuje instrukce jak pro výpočet šířky trhlin zohlednit dotvarování pro nahodilé zatížení. Dotvarování může být obecně zohledněno předpokladem o efektivním modulu elasticity (EN 1992-1-1, čl. 5.8.7(2)) pro výpočet poměru modulů (E_s/E_c,eff» 15). Spodní hodnota poměru modulů (větší hodnota modulu pružnosti betonu než je hodnota efektivního modulu) se může použít, pokud méně než 50 % napětí pochází od kvazistálého zatížení. Existují dvě možnosti na změnu modulu pružnosti:

o  Efektivní modul pružnosti se zadá přímo v materiálových vlastnostech, viz obr.

o  Použije se model Fáze výstavby s typem Funkce modulu E, kde se zadá funkce efektivního modulu pružnosti v čase, viz [3].

V numerickém výstupu o posudku trhlin je možno zobrazit síly na vzniku trhlin (n_cr, m_cr). Tyto síly na mezi trhlin jsou síly, které způsobily dosažení hodnoty f_c,teff (vznik trhlin v průřezu)   v nejvíce tažených vláknech betonového průřezu ve směru prvního nebo druhého hlavního napětí. Pro výpočet této síly na vzniku trhlin se použije podmínka, že excentricita zadané síly se rovná excentricitě síly vedoucí ke vzniku trhlin.

Výpočet šířky trhlin ve směru hlavních napětí

Jak bylo již zmíněno, šířka trhlin se spočte ve směru hlavních napětí u horného a spodního povrchu, tedy 4 x v jednom konečném prvku. Šířka trhliny se spočte pouze v případě, že normálové napětí v betonu na průřezu neporušeném trhlinami v nejvíce tažených vláknech je větší než efektivní tahová pevnost betonu, viz. kapitola 4.5. V ostatních případech končí výpočet varováním 12, viz kapitola 4

Šířka trhlin se spočte podle EN 1992-1-1, vzorec. 7.8.

w_(i±)=s_(〖r,max〗_(i±) )∙〖(ε_sm-ε_cm)〗_(i±)

Poznámka

 Tučně tištěné hodnoty z vysvětlení symbolů lze vytisknout v numerickém výstupu pro posudek trhlin

Výpočet průměrného přetvoření ve výztuži a v betonu

Rozdíl mezi průměrným přetvořením ve výztuži a průměrným přetvořením v betonu mezi trhlinami se spočte podle EN 1992-1-1 vzorec 7.9.

Poznámka

 Tučně tištěné hodnoty z vysvětlení symbolů lze vytisknout v numerickém výstupu pro posudek trhlin

Z rovnice uvedené výše plyne, že rozdíl mezi průměrným přetvořením ve výztuži a v betonu závisí zejména na:

·  přetvoření (napětí) v nejvíce tažené výztuži,

·  efektu zvýšení tuhosti vlivem tahu.

Přetvoření v nejvíce tažené výztuži

Přetvoření v nejvíce tažené výztuži se spočte podle vzorce

Ve SCIA Engineer se použijí následující předpoklady:

·  Průřez je zatížen zatížením/kombinací/skupinou výsledků zvolenou ve funkci Posudek trhlin, viz kapitola 3.2.1

·  Použije se transformovaný průřez

·  Rovinný řez zůstane rovinný i po zatížení (deformaci)

·  Tahová pevnost betonu není zohledněna (průřez porušený trhlinami)

·  je zohledněna ideální vazba mezi betonem a výztuží, to znamená, že změna přetvoření výztuže e_s a vláken betonu e_c ve stejném místě je stejná

·  Je použit lineární pracovní diagram betonu a výztuže s nekonečnou větví, tzn., že rozložení napětí je lineární a závisí na změně přetvoření (Hookův zákon)

Poznámka

·  Program skončí s chybou 583 (nulové síly nebo nenalezena rovnováha), pokud nebyla na průřezu porušeném trhlinami nalezena rovnováha při zohlednění výše uvedené podmínky (kapitola 4)

Efekt zvýšení tuhosti vlivem tahu

Efekt zvýšení tuhosti vlivem tahu představuje schopnost neporušeného betonu mezi sousedními trhlinami přenášet tahové síly v omezené velikosti. Důvodem tohoto efektu je pokluz mezi výztuží a sousedním betonem. Snížení napětí ve výztuži od zvýšení tuhosti vlivem tahu lze spočítat takto:

Změna napětí závisí na:

·  součinitel závislý na trvání zatížení (k_t),

·  průměrná hodnota pevnosti betonu v tahu (f_ct,eff),

·  procento výztuže uvnitř efektivní oblasti taženého betonu (r_p,eff,i±),

·  poměr návrhové hodnoty modulů elasticity (α_ei±).

Součinitel závislý na trvání zatížení (k_t)

Tato hodnota se nastavuje v Řešič betonu > MSP > Posudek trhlin > skupina Obecné. Následující hodnoty se použijí podle normy EN 1992-1-1, kapitola 7.3.4(2):

·  k_t = 0,6 pro krátkodobá zatížení

·  k_t = 0,4 pro dlouhodobá zatížení

Poznámka

·  v programu SCIA Engineer by se měla použít hodnota k_t=0,6 pro dlouhodobé zatížení v následujících případech.

o  pro stálé a dlouhodobé zatěžovací stavy

o  pro kvazi-stálé kombinace

o  pro další kombinace MSP, ve kterých převládá dlouhodobé zatížení

·  v programu SCIA Engineer by se měla použít hodnota k_t=0,4 pro krátkodobé zatížení v následujících případech.

o  pro nahodilé a krátkodobé zatěžovací stavy

o  pro další kombinace MSP, ve kterých převládá krátkodobé zatížení

·  vliv zvýšení tuhosti v důsledku tahu se nezohlední, pokud se pro k_t zadá nulová hodnota.

Průměrná hodnota pevnosti betonu v tahu (f_ct,eff)

Jedná se o průměrnou hodnotu pevnosti betonu v tahu v okamžiku, kdy se mohou začít objevovat první trhliny. Hodnota se načte z materiálových vlastností betonu.

Poznámka

·  Hodnota uvedená v materiálových vlastnostech betonu je střední hodnotou tahové pevnosti betonu po 28 dnech. Pokud se vznik trhlin očekává dříve, než za 28 dní, je nutno zadat hodnotu f_ctm(t) v tomto čase do materiálových vlastností (EN 1992-1-1,čl. 3.1.2(9))

·  Hodnotu f_ctm,fl (EN 1992-1-1,čl. 3.1.8(1)) lze zadat namísto hodnoty f_ctm,, pokud se pro výpočet šířky trhlin zohlední omezené deformace jako například smršťování nebo vliv teploty.

Procento výztuže uvnitř efektivní oblasti taženého betonu (r_p,eff,i±)

Procento výztuže se vypočte pouze pro nepředpjatý beton (předpjatá výztuž se pro výpočet šířky trhlin neuvažuje) podle vzorce

Poznámka

·  Program skončí s chybou 514 (trhliny nespočteny kvůli tomu, že v efektivní ploše taženého betonu není žádná výztuž), pokud plocha nepředpjaté výztuže As,eff,i± je nulová 4

·  Tučně tištěné hodnoty z vysvětlení symbolů lze vytisknout v numerickém výstupu pro posudek trhlin

Poměr návrhové hodnoty modulů elasticity (α_ei±)

Poměr návrhové hodnoty modulů elasticity se spočte podle vzorce:

Poznámka

·  Dotvarování pro výpočet šířky trhlin může být obecně zohledněno předpokladem, že pro výpočet poměru modulů (E_s/E_c,eff» 15) se použije efektivní modul pružnosti (EN 1992-1-1, čl. 5.8.7(2) ). Spodní hodnota poměru modulů (větší hodnota modulu pružnosti betonu než je hodnota efektivního modulu) se může použít, pokud méně než 50 % napětí pochází od kvazistálého zatížení. Existují dvě možnosti na změnu modulu pružnosti:

o  Efektivní modul pružnosti se zadá přímo v materiálových vlastnostech

o  Použije se model Fáze výstavby s typem Funkce modulu E, kde se zadá funkce efektivního modulu pružnosti v čase, viz [3].

Výpočet maximální vzdálenosti trhlin

Maximální vzdálenost trhlin se spočte podle EN 1992-1-1, čl. 7.3.4(3). Článek 7.3.4(4) se pro výpočet maximální vzdálenosti trhlin v programu SCIA Engineer neuvažuje.

Poznámka

 Tučně tištěné hodnoty z vysvětlení symbolů lze vytisknout v numerickém výstupu pro posudek trhlin

Varování a chyby pro výpočet trhlin v plošných dílcích

Během výpočtu šířky trhlin u plošných dílců se mohou objevit následující chyby a varování

Poznámka

·  Vysvětlení chyb a varování lze zobrazit:

o  V numerickém výstupu po zaškrtnutí políčka Tisknout vysvětlení chyb a varování ve funkci pro posudek trhlin , viz kapitola3.2.1

o  V dialogu Informace o výpočtu pomocí tlačítka Informace o výpočtu ve funkci pro posudek trhlin, viz kapitola3.2.1

o  V dialogu Varování a chyby (Řešič betonu > Beton > Varování a chyby)

Zkratky

Literatura

Open topic with navigation