Open topic with navigation

Spřažený výpočtový model - teorie

Tato kapitola popisuje teorii spřaženého výpočtového modelu SCIA Engineer. Některé aspekty jsou obecné, ale některé se týkají pouze metod implementovaných ve SCIA Engineer. Pokud není uvedeno jinak, jsou zde uváděné principy jsou normově nezávislé.

Obecné principy

Spřažený výpočtový model (CAM) ve SCIA Engineer je založen na standardním 3D modelování konstrukce. Spřažená deska se v zásadě modeluje jako deska s excentrickými žebry. Deska představuje spřaženou desku, která je sama o sobě složeným stavebním prvkem sestávajícím z profilovaného plechu a železobetonové dobetonávky. Ocelové nosníky jsou představovány excentrickými 1D dílci, tj. žebry připojenými k desce.

V závislosti na zadání SCIA Engineer nabízí v zásadě dvě metod pro výpočet spřažených a ocelových desek: přístup využívající diafragmata nebo klasický konečně-prvkový přístup. Diafragmata mají tu výhodu, že jsou výpočetně výhodnější na nabízejí idealizovanější roznos zatížení na žebra spřažené desky. Standardní MKP na druhou stranu poskytuje přesnější výsledky.

V konvenčním přístupu se výpočtový model model skládá z (roštu) spřažených nosníků a diafragmatu.

• zatížení se přenášejí z povrchu stropu do nosníků prostřednictvím zatěžovacích panelů;
• tuhost desky „z roviny“ není součástí výpočtového modelu konstrukce; 
• tuhost desky „v rovině“ se v závislosti na parametrech a geometrii uvažuje jako tuhé, polotuhé nebo pružné diafragma;
• vliv spolupůsobící šířky desky se plně uvažuje v parametrech spřaženého nosníku.

Dále pak spřažený výpočtový model SCIA Engineer nabízí přesnější přístup v případě, kdy je deska modelována jako konečně-prvková deska se svými reálnými parametry. Nosníky se modelují jako žebra desky s excentricitou nebo bez ní - v závislosti na konkrétní situaci.

• zatížení se aplikují přímo na konečně-prvkovou desku a na konstrukci se roznášejí konečně-prvkovým výpočtem;
• složky tuhosti desky „v rovině“ i „z roviny“ (tj. osová a ohybová složka tuhosti) se zohlední přímo v konečně-prvkovém výpočtu;
• v závislosti na konkrétní situaci se vliv spolupůsobící šířky zohlední v konečně-prvkovém výpočtu nebo prostřednictvím upravených vlastností průřezu spřaženého nosníku.

Podívejte se na několik příkladů:

• Diafragmata versus standardní MKP
• Typy diafragmat

Spřažená deska

Pokud mluvíme o spřaženém výpočtovém modelu, pojem „deska“ značí prvek (desku), který nese zatížení a roznáší jej do nosníků. V této části probereme princip výpočtu samotné desky. Chování spřaženého nosníku bude probráno později.

Zde popsaný princip výpočtu desky se použije přímo v případech, kdy se deska analzuje jako konečně-prvková deska a platí také pro osovou tuhost („v rovině“) při použití polohuhých diafragmat. Při použití tuhých a pružných diafragmat se skutečná tuhost desky neuvažuje. Ve všech případech se však ortotropní vlastnosti desky uvažují pro stanovení vlivu spolupůsobící šířky v upravených parametrech průřezu spřaženého nosníku.

Rozlišujeme spřažené desky a ocelové desky. Spřažená deska má dvě vrstvy: profilovaný plech a dobetonávku, která může být s výztuží nebo z prostého betonu. Ocelová deska se skládá jen z jedné vrstvy, tj. z profilovaného plechu a používá se pro lehké střechy.

Spřažená deska se modeluje jako vícevrstvá deska. Každá vrstva má ortotropní vlastnosti a excentricita každé vrstvy je při výpočtu zohledněna.

Vrstvy se uvažují jako pevně spojené, tj. bez jakéhokoli prokluzu mezi vrstvami (beton a profilovaný plech). Přetvoření se stanoví z přemístění a rotací v uzlech sítě konečných prvků.

Předpoklad pevného spojení je platný pro podélný směr spřažené desky, tj. ve směru rovnoběžném s profilováním. Ve směru kolmém je to méně zřejmé, protože vlastnosti profilovaného plechu se nejprve určují nezávisle. Ve spřažené desce bude „harmonikové“ chování plechu v případě tlaku stabilizováno betonem. Tuhost plechu je v tomto směru však velice nízká a stěží ovlivní chování spřažené desky. Proto je uvedená aproximace přijatelná.

Povšimněte si prosím, že spojení betonu a oceli se uvažuje pouze ve finální fázi. Ve fázi výstavby se uplatní pouze tuhosti ocelového profilovaného plechu (viz Fáze výstavby pro výpočet spřažených konstrukcí).

Podrobný popis výpočtu tuhosti spřažené a ocelové desky najdete v kapitole Výpočtový model pro spřaženou desku. Viz také kapitola typy prvků.

Spřažený nosník

Na následujícím obrázku vidíme výpočtový model použitý pro spřažené nosníky, nikoliv reálnou konstrukci.

V kontextu spřažených konstrukcí jsou nyní 3 možné způsoby chování pro desky a žebra SCIA Engineer:

se standardní spřaženou akcí

v tomto případě se spřažený nosník modeluje jako žebro desky bez excentricity. Smykové spojení může být úplné nebo částečné. Aby se uvažovalo spřažení, tuhost nosníku se upraví tak, aby zohlednila vliv excentricity a spolupůsobící šířky desky. Pokud se deska uvažuje jako konečně-prvková deska, získají se vnitřní síly pro spřažené posudky integrací spočtených napětí v ocelovém nosníku i v desce.

s pokročilou spřaženou akcí

v tomto případě se spřažený nosník modeluje jako excentrické žebro desky (s reálnou excentricitou). Model se použije pouze, je-li deska modelována jako konečně-prvková deska. Je-li zvolena „pokročilá spřažená akce“ a připojený 2D dílec není konečně-prvková deska (tj. je to diafragma), použije se „standardní spřažená akce“. V tomto případě je možné pouze úplné smykové spojení. V této konfiguraci se osová síla objeví v nosníku a membránové síly v desce. Průběh membránových sil v desce (smykové ochabnutí) se spočte automaticky v konečně-prvkovém modelu desky. Vnitřní síly pro spřažené posudky se získají integrací spočtených napětí v ocelovém nosníku a v desce (s uvažováním spolupůsobící šířky).

bez spřažení

s touto volbou se počítá pro nosníky, které jsou připojené k desce bez smykových trnů, tj. desky prostě položené na nosníku, které se mohou teoreticky po nosníku posouvat.. Při použití této volby se neuvažuje žádné spřažení. Tento případ se modeluje žebrem bez excentricity, protože ohybová tuhost takového nosníku je rovná součtu ohybové tuhosti ocelového nosníku a ohybové tuhosti spolupůsobící šířky desky. Není zde žádné rameno vnitřních sil jako je tomu u nosníku se spřažením.

Nosník bez spřažení není nespřaženým nosníkem. Je to spřažený nosník bez spřažení.

Na obrázku vidíme výpočtový model použitý pro spřažené nosníky, nikoliv reálnou konstrukci.

Výběr modelu pro desku (konečně-prvková deska nebo diafragma) ovlivňuje způsob, jakým se stanoví upravené vlastnosti průřezu spřaženého nosníku. V případě diafragmatu se uplatní převážně konvenční přístup, protože tuhost desky se ve většině případů ve výpočetním modelu přímo neuvažuje. Na druhou stranu, u konečně-prvkové desky je nutno hodnoty tuhosti modifikovaného spřaženého průřezu upravit, aby se předešlo dvojímu uvažování tuhosti desky.

Podrobný popis výpočtu tuhosti spřaženého nosníku najdete v kapitole Výpočtový model pro spřažený nosník.

Fáze výstavby pro výpočet spřažených konstrukcí

Fáze výstavby se při výpočtu spřažených konstrukcí musí zohlednit ze dvou hlavních důvodů:

• profilovaný plech je použit jako bednění pro dobetonávku a proto sám musí přenést tíhu betonu

• chování betonu a oceli se diametrálně liší: tuhost, dotvarování

V obecném případě se fáze výstavby zohlední nejjednodušším způsobem, a to výpočtem každého zatěžovacího stavu ve fázi podle příslušných předpokladů. Výsledky (přemístění, vnitřní síly,...) lze pak kombinovat v kombinaci zatěžovacích stavů.

Ve standardním spřaženém výpočtovém modelu jsou pro celou konstrukce definovány 3 fáze. Neuvažují se fáze pro lití betonu ani fázová výstavba ocelové konstrukce. Toto plánujeme podporovat v některé z budoucích verzí.

Fáze výstavby

V této fázi se uvažuje pouze ocelová část spřažené desky. Beton nemá v této fázi žádnou tuhost a jeho tíha je tak přenášena ocelovou konstrukcí (profilovaným plechem a nosníky).. Do této fáze je standardně přiřazen pouze zatěžovací stav pro vlastní tíhu.

Spřažená (konečná) fáze, dlouhodobá zatížení

v této fázi je uvažována spřažená deska. Tuhost betonu je redukována, aby se zohlednil vliv dotvarování od dlouhodobého zatížení. Standardně se do této fáze přiřazují všechny stálé zatěžovací stavy kromě vlastní tíhy.

Spřažená (konečná) fáze, krátkodobá zatížení

v této fázi je uvažována spřažená deska. Použije se jmenovitá tuhost betonu pro použití pod krátkodobým zatížením. Standardně se do této fáze přiřazují všechny proměnné zatěžovací stavy.

Dotvarování

Dotvarování se zohlední pomocí redukované hodnoty modulu pružnosti pro beton v konečné fázi (dlouhodobá zatížení). Součinitel dotvarování je definován v nastavení pro kompozity pro celou konstrukci a aplikuje se na všechny spřažené desky.

Během výpočtu matice ortotropie se v každé fázi použijí pro beton upravené hodnoty E_c a G_c

kde E_c0 (G_c0) je modul pružnosti E (modul G) betonu načtený z knihovny materiálů.

kde je součinitel dotvarování definovaný v nastavení pro kompozity.

Dotvarování lze volitelně vypnout. V takovém případě se při výpočtu zatěžovací stavy z dlouhodobé fáze přesunou do krátkodobé.

Podepření

Standardně se předpokládá, že tíha betonu je přenesena výhradně ocelovou konstrukcí. Volitelně lze uvažovat, že ocelová konstrukce je při lití betonu kompletně podepřena. Podepření se pak odstraní po zatvrdnutí betonu.

To lze zohlednit přesunutím všech zatěžovacích stavů z fáze výstavby do konečné spřažené fáze (pro dlouhodobá nebo krátkodobá zatížení v závislosti na nastavení dotvarování).

Dílčí vlastní tíha spřažené desky

Několik norem vyžaduje, aby se ve fázi výstavby zohlednila přídavná tíha vody v litém betonu. Kvůli tomuto požadavku umožňuje spřažený výpočtový model rozdělit vlastní tíhu spřažené desky na 3 části. Je-li toto v nastavení pro kompozity povoleno, SCIA Engineer generuje pro každý zatěžovací stav pro vlastní tíhu dva další zatěžovací stavySCIA Engineer. Je-li tato volba vypnuta, provádí se výpočet pouze pro standardní vlastní tíhu bez výpočtu dílčí vlastní tíhy. Zatěžovací stavy pro dílčí vlastní tíhu obsahují:

Kombinování zatěžovacích stavů

Kvůli běžnému nedorozumění ohledně fází výstavby a kombinování zatěžovacích stavů pro jednotlivé fáze je častou chybou to, že se do posudku konečné spřažené fáze přiřadí pouze konečné zatěžovací stavy.

Kombinace zatěžovacích stavů pro posudek fáze výstavby jsou zřejmé. Ve fázi výstavby se aplikují všechny relevantní zatěžovací stavy a použijí se v příslušné fázi.

Posudky pro konečnou fázi a dlouhodobé a krátkodobé zatížení jsou méně intuitivní. Každý zatěžovací stav se musí aplikovat do fáze příslušné době aplikování zatížení. Typicky je přiřazení stavů následující:

Po spočtení zatěžovacích stavů lze vytvářet jejich kombinace. Pro získání správných deformací a vnitřních sil kombinace zatěžovacích stavů pro typické posudky obsahují:

Kombinace zatěžovacích stavů pro posudky konečné fáze včetně posudků dlouhodobých průhybů onsahují zatěžovací stavy z fáze výstavby a konečné fáze.

Open topic with navigation