Open topic with navigation

Redukovaný výpočtový model

Úvod: upravená metoda IRS

Současným trendem ve výpočtech MKP je použít pro výpočet celý prostorový model řešené konstrukce. SCIA Engineer toto pravidlo dodržuje a prostorové konstrukce, včetně budov, se v něm většinou modelují pomocí nosníků a skořepinových prvků.

Jakmile je podrobný 3D model připraven pro statický výpočet, je přirozené použít stejný model také pro dynamické výpočty, v našem případě pro seismický návrh. Typickým problémem plného 3D modelování je, že seismický návrh se většinou týká celkového chování konstrukce, zatímco kompletní síť konečných prvků poskytuje řadu informací o chování lokálním. Konkrétně pro modální analýzu plná síť odhaluje lokální tvary kmitání, které jsou pro celkovou seismickou odezvu konstrukce nepodstatné. Zdá se proto logické pro dynamické výpočty využít jinou, redukovanou síť konečných prvků.

Dobře známé techniky kondenzace matice (Guyanova redukce známá také jako statická kondenzace [1]) vede velmi efektivně k redukovanému systému, avšak tyto metody nejsou příliš vhodné pro dynamické výpočty. Proto byla vyvinuta metoda IRS (Improved Reduced System - vylepšený redukovaný systém) [2], která během kondenzačního procesu zohledňuje nejen matici tuhosti systému, ale také matici hmotnosti. Bylo dokázáno, že tato metoda dává pro dynamické výpočty výborné výsledky, a to jak pro metody modální analýzy, tak pro metody přímé integrace v čase.

Algoritmus implementovaný ve SCIA Engineer používá metodu IRS a sestává ze 3 kroků:

1. Metoda IRS se použije pro kondenzaci sítě analyzovaného modelu.
2. Modální analýza se provede s použitím redukované sítě, která má typicky 1 000 krát méně stupňů volnosti než původní plná síť. Díky tomu je výpočet vlastních čísel u velkých konstrukcí výrazně rychlejší a také se vyhýbá nechtěným lokálním tvarům. Zejména poslední aspekt je velmi podstatný pro seismickou analýzu.
3. Výsledky redukovaného systému jsou pak rozšířeny na původní plnou síť a tím je možné získat výstup podrobných výsledků pro celou budovu.

Ačkoli se na první pohled může zdát, že redukovaný systém (obrázek uprostřed) vypadá jako klasický model s jedním uzlem na jedno podlaží, díky ekvivalentní tuhosti podporujících dílců je mnohem pokročilejší. Hlavní rozdíl je v tom, že použitá matice hmotnosti je plná matice (ne jen diagonální), což umožňuje zohlednit skutečnou excentricitu hmotnosti každého patra. Kromě toho, protože se výsledky modální analýzy po výpočtu extrapolují do původní 3D sítě, poskytují daleko podrobnější informace.

Analýza IRS versus výztuhy

Modelování desek jako výztuh je při seizmické analýze budov běžnou technikou. Má to hned několik důvodů:

1. eliminace irelevantních, lokálních ohybových tvarů kmitání v deskách
2. eliminace nechtěných patrových účinků z chování konstrukce (odstraněním ohybové tuhosti desek)
3. zkrácení výpočetní doby
4. snadné zohlednění excentricity hmoty pro každé podlaží

Položky 1, 3 a 4 jsou řešeny přímo analýzou IRS:

• lokální tvary ve všech prvcích konstrukce jsou odstraněny implicitně, díky eliminaci nežádoucích stupňů volnosti. Samozřejmě, přidání více redukčních uzlů by umožnilo podrobnější analýzy lokálních tvarů, avšak pro seizmickou analýzu je zejména zajímavé mít redukční uzly pouze v uzlech, které jsou nezbytně nutné k reprodukování typického seismického chování budovy. Ve finále je to vždy na uživateli, aby ten vybral redukční body takovým způsobem, aby získal požadované vlastní tvary.
• výpočetní čas se sníží díky dramatickému snížení počtu stupňů volnosti; redukce je ve finále důležitější než výztuhy, protože podporující dílce jsou také kondenzovány. Zkrácení výpočetní doby se týká pouze vlastního výpočtu vlastních tvarů. Doba před výpočtem a po výpočtu zůstává prakticky stejná, protože zahrnuje celkovou přípravu dat, generování sítě a modální superpozici lokálních výsledků. Tyto operace se samozřejmě provádějí na plném modelu a mohou být tudíž časově náročné.
• analýza IRS využívá plnou matici tuhosti, což umožňuje přesně implementovat excentricity hmot v každém uzlu dedukovaného systému

Bod 2 - odstranění rámového efektu - není samotnou metodou IRS přímo řešen, protože nemění mechanické chování konstrukce. Avšak, protože lokální ohybové tvary jsou z redukovaného systému implicitně odstraněny, tzv. pružné výztuhy lze snadno simulovat výrazným snížením ohybové tuhosti desek. Nejenže to umožňuje získat klasické chování výztuhy prostřednictvím velmi malé ohybové tuhosti, ale také mezilehlé chování , kdy je ohybová tuhost snížena částečně a rámové účinky jsou zredukovány, ale ne odstraněny.

Společné použití výztuh a IRS analýzy je možné. Výztuhy lze použít k úplnému eliminování rámových účinků od ohybové tuhosti desek a přitom lze stále využívat jiných výhod redukovaného systému. Výztuhy jsou v současnosti podporovány pouze pro spřažené desky v SCIA Engineer.

Vzorové příklady

Příklad 1: jednoduchá plošina

Konstrukce je jednoduchá plošina s 9 sloupy a tenkou deskou položenou na nich. Tento školní příklad ilustruje některé aspekty popisované metody.

Redukovaný model se skládá ze 2 R-uzlů, umístěných na horním a na spodním konci prostředního sloupu.

Níže uvedená tabulka ukazuje vlastní frekvence a tvary pro plnou síť i pro IRS analýzu. Je ukázáno 11 první tvarů jsou analýzu s použitím plné sítě, spolu s odpovídajícími tvary získanými IRS analýzou.

Jak se očekávalo, v seznamu IRS jsou určité mezery, protože stupně volnosti redukovaného modelu nemohou reprezentovat všechny ohybové tvary desky. Tyto tvary jsou nicméně pro seismické chování konstrukce irelevantní. Až na znaménko u většiny vlastních tvarů je zřejmé, že jak frekvence, tak tvary kmitání krásně korespondují.

Následující tabulka ukazuje hmoty pro oba modely. Významné tvary pro seismické chování se pro plnou síť vyskytují až do tvaru 11. Pro analýzu IRS jsou všechny hned na začátku seznamu. Povšimněte si, že první dva tvary jsou čistě ohybové a v budově se určitě nebudou vyskytovat.

Dalším důležitým faktem je skutečnost, že celková získaná hmota je pro IRS analýzu vyšší. 12 uvedených tvarů představuje všechny vlastní tvary redukovaného modelu, protože ten má 12 stupňů volnosti. To je důvod, proč je při IRS analýze celková hmota rovna 100 %. Pro analýzu s plnou sítí je běžné, že celková získaná hmota je nižší, protože existuje mnoho tvarů, které zde nejsou uvedeny.

Příklad 2: Sedmi podlažní budova

Tento příklad ukazuje reálnou 7-podlažní budovu Pro vytvoření modelu pro seizmickou analýzu nebyly oproti modelu pro statický výpočet provedeny žádná speciální zjednodušení.

Budova ACPC, Fribourg, Švýcarsko

Se svolením GIBES Engineering Group, Lausanne, Švýcarsko

Poznámka: 320 je počet vlastních tvarů potřebných v tomot případě pro získání 90 % modální hmoty ve směru X a Y. Pro svislý směr by bylo potřeba přes 400 tvarů (nebylo počítáno).

Kolem osy Z: vlastní tvar 46 @ 115Hz není zastoupen ve výpočtu s plnou sítí, protože poslední spočtený tvar (320) dosahuje pouze 29 Hz. Uvedený tvar je nicméně z pohledu seizmické analýzy irelevantní, protože se jedná o frekvenci, která se při zemětřesení nevyskytuje. Tvary č. 7 v obou modelech vykazují prakticky szejný tvar, přestože se jejich frekvence nepatrně liší.

Výsledné vnitřní síly po modální superpozici pro seizmický výpočet vykazují velmi blízké výsledky. V hlavní stěně konstrukce (viz obr. níže) se maximální hodnota svislé membránové síly liší pouze o 2 %. Celkové rozložení výsledků je prakticky identické.

Analýza s plnou sítí	IRS analýza
nymax = 2’362 kN/m	nymax = 2’416 kN/m

Využití IRS modelu ve SCIA Engineer

Na rozdíl od klasické modální analýzy, která obvykle používá matici soustředěných hmot (pouze diagonální prvky jsou nenulové), redukovaný systém využívá plnou matici hmotnosti s nenulovými prvky mimo diagonálu. To znamená, že excentricity hmot lze v redukovaném systému snadno zohlednit. Velmi malá velikost redukovaného systému dovoluje použít plnou matici hmotnosti.

Proto není třeba aby redukční body - zvané R-uzly, které budou vytvářet redukovaný model, byly umístěny v konkrétní pozici, jako např. v těžišti hmotnosti každého patra. Protože konstrukce může být počítána několikrát s různými rozložení hmot, těžiště hmoty každého patra se bude pravděpodobně mírně lišit v závislosti na zvolené kombinaci hmot. Díky využití plné matice hmotnosti mohou být v každém případě použity stejné R-uzly.

Další výhodou IRS analýzy je, že přesná poloha těžiště hmoty v každém patře nemusí být předem známá. Automaticky se spočte během procesu kondenzace a získá se jako výsledek výpočtu.

Během výpočtu se redukovaný model vypočte automaticky z plné sítě. Každý uzel plné sítě se namapuje na nejbližší R-uzel redukovaného modelu.

Je na uživateli, aby určil, kolik R-uzlů bude použito pro výpočet a tedy kolik stupňů volnosti bude redukovaný model mít. Pro seismickou analýzu budov sestává redukovaný model typicky z jednoho R-uzlu na patro, t.j. na každou stropní desku.

Povolení redukovaného modelu

Nejprve je nutno povolit redukovanou modální analýzu v nastavení projektu. K tomu zaškrtněte volbu „použít redukovaný model“ v nastavení řešiče.

Definice R-uzlů

Ve SCIA Engineer se redukovaný model definuje přímo z dat o patrech.

Patra je nutno zadat v průběhu modelování. Program vytvoří redukovaný výpočetní model tím, že pro každé patro vytvoří jeden R-uzel. To znamená, že redukovaný výpočetní model bude platit pro budovy, které mají jednu stropní desku na patře. každá stropní deska může být vytvořena z několika 2D dílců.

Program umístí R-uzel do každého patra doprostřed plochy ohraničující budovu:

Poznámka: Nejedná se o základní výkres. R-uzly nejsou ve SCIA Engineer zobrazeny.

V dalším vývoji se plánuje možnost zadat více R-uzlů na patro. Aktuální verze SCIA Engineer dovoluje pouze jeden R-uzel na patro.

Volitelně lze R-uzel umístit v každém patře do libovolné úrovně. Vlastnost patra „Úroveň redukčního bodu“ umožňuje zvolit přesnou výšku redukčního bodu za každé patro samostatně. 0 odpovídá spodní úrovni patra, 1 horní úrovni patra.

Ve výchozím nastavení (viz výše) je stropní deska každého patra umístěna na spodní úrovni patra a tam je také umístěn R-uzel. Doporučujeme použít toto výchozí nastavení.

Jak je popsáno výše, R-uzly jsou umístěny v každém patře v zadaném úrovni uprostřed konstrukce (všechny R-uzly se nacházejí na společné svislé ose).

Během výpočtu se redukovaný model vygeneruje automaticky z plné sítě konstrukce. Každý uzel plné sítě se namapuje na nejbližší R-uzel. U typické budovy to znamená, že každý R-uzel obdrží tuhost, zatížení a hmoty z příslušné stropní desky, z horní poloviny podpírajících dílců pod deskou a z dolní poloviny podpírajících dílců nad deskou.

Koncept pater v SCIA Engineer implikuje, že každý konstrukční dílec je přiřazen alespoň jednomu patru. Tato informace je relevantní pro podrobný výsledek pro patro. Neovlivňuje však redukovaný systém. Uzly plné sítě se mapují na R-uzly redukovaného systému čistě podle své polohy (souřadnice).

Provedení výpočtu a výstup výsledků

Jakmile jsou data připravena, výpočet se spustí stejným způsobem jako pro standardní analýzu.

Ve SCIA Engineerse IRS analýza použije pouze pro výpočet vlastních tvarů konstrukce. Na základě těchto vlastních tvarů se provede vlastní výpočet seismických zatěžovacích stavů na původní plné síti.

Použití IRS analýzy se objeví v protokolu výpočtu:

V zásadě existují dva typy výsledků po provedení IRS analýzy:

• Výsledky redukovaného modelu se automaticky extrapolují na původní síť a jsou dostupné ve standardních výstupních funkcích. Tímto výstupem se zde nebudeme zabývat.
• Některé specializované výsledky, které pocházejí přímo z redukovaného modelu, jsou k dispozici ve výsledkovém servisu Souhrnný výsledek pro patro. Zde lze získat informace o hmotách, přemístění a zrychleních v těžišti hmoty každého patra redukovaného modelu.

Viz informace o typické chybě řešiče při použití IRS s modelem, který není řádně konfigurován: nepřiřazený R-uzel.

Open topic with navigation